支持向量机
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Page121: 划分超平面
超平面是将N维空间分成两个闭半空间的N-1维的仿射空间。划分超平面则是把两类数据集样本划分开来的超平面。
Page122: 支持向量
支持平面上把两类划分开来的超平面的向量点,即距离超平面最近的几个训练样本点。
Page122: 间隔
两个异类支持向量到超平面的距离之和为间隔,.
Page123: SVM
s.t.
Page123: 对偶问题(405)(dual problem)
在求最小值的原问题里,其对偶问题提供了一个下界(lower bound)。
Page124: KKT条件(124,132,135)(Karush-Kuhn-Tucker)
- Page126: 核函数
可以看成是一种映射,不仅可以是点对点的映射,还可以是一个分布对点的映射。
Page127: 核技巧(kernel trick)
与在特征空间的内积等于它们在原始样本空间中通过函数κ(·,·)计算的结果。
Page127: 支持向量展式
模型最优解课通过训练样本的核函数展开。
Page128: 核矩阵(138,233)
形为这样的核函数,可以将低维空间映射为高维空间,将原来线性不可分的分布转化为线性可分的分布。核函数可以表示高维空间的内积。 此外,核函数必须满足对称性和矩阵半正定。
Page128: RKHS
非线性映射ϕ,它将原始特征空间中的数据点映射到另一个高维空间中,这个高维空间称为再生核希尔伯特空间(Reproducing Kernel Hilbert Space),简称RKHS。
Page128: 高斯核
高斯核函数是最常用的径向基函数。
Page128: 线性核
线性核函数是;多项式核是,即d为1时退化为线性核。
Page129: 软间隔
允许支持向量机在一些样本上出错,即允许某些样本不满足约束。
Page129: 硬间隔
要求所有样本均满足约束,即所有样本都划分正确。
Page130: 0/1损失函数(page147)
$$ l_{0/1}(z) = \left{ \begin{array}{rl} 1, &\mbox{ if $z<0$} \ 0, &\mbox{ otherwise} \end{array} \right. $$
Page130: 替代损失
0/1损失函数不易直接求解(非连续,不是convex),所以通常会用其他函数来替代求解,也叫替代损失。
Page130: hinge损失
,采用hinge损失函数,则优化目标变成
Page130: 指数损失(173)
Page130: 对率损失
Page130: 松弛变量
松弛变量,即slack variables
Page131: 软间隔支持向量机
引入了松弛变量,式子可重写为:
\begin{align*}& \min_{w,b}\frac{1}{2}||w||^2+C\sum_{i=1}^{m}max(0,1-y_i(w^Tx_i+b))\\& \begin{array}{r@{\quad}r@{}l@{\quad}l}s.t.&yi(w^Tx_i+b)\geq1-\xi_i\\ &\xi_i\geq0, i=1,2\ldots,m \\\end{array} .\end{align*}
Page133: 结构风险
描述模型f的性质,.
Page133: 经验风险
描述模型和训练数据的契合程度,可以理解为误差。
Page133: 罚函数法
正则化。对不希望得到的结果施以惩罚,从而使得优化过程趋向于希望目标。
Page133: 支持向量回归
Support Vector Regression(SVR)其实是对误差的计算加了一个误差容忍值epsilon(即),即落入这个误差范围内的不计入误差和中。
Page137: 核方法
这一系列基于核函数的学习方法统称为核方法。最常见的是将线性学习器拓展为非线性学习器。如把线性不可分的低维分布通过方法转成线性可分的高维分布。
Page137: Mercer定理
任何半正定的函数都可以作为核函数。
Page137: 表示定理
优化问题的解总可用核函数表示。
Page137: 核化(232)
引入核函数来解决问题。
Page137: 核线性判别分析
Kernelized Linear Discriminant Analysis(KLDA)是指引入核函数进行线性判别分析。
Page139: 割平面法
Cutting plane algorithm是求全整数规划的一种方法,先松弛求得最优解,再逐步把不符合整数可行解的那一部分可行域通过平面(不等式分割)划分掉。
Page140: 多核学习
使用多个核函数,学习后获得最优凸组合。
Page140: 一致性
相合性。即考虑通过求解替代损失函数得到的解释是否是原问题的解。