L2 Norm与L2 normalize

L2 Norm

L2 Norm是向量一个L2模，是一个实数，也称L2范数，二范数

$norm(x) = \sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 }$

L2 Normalize

L2归一化，是对单个向量的各个元素做归一化的手段，使得向量x变换后的结果x'的L2 norm为1

$1 = norm(x')=\frac{\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 }}{norm(x)}$ $=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{norm(x)^2}}$ $=\sqrt{(\frac{x_1}{norm(x)})_2+(\frac{x_2}{norm(x)})_2+...+(\frac{x_n}{norm(x)})_2}$ =\sqrt{x_1^2'+x_2^2'+...+x_n^2'}

即： $x'_i =\frac{x_i}{norm(x)}$

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L2 Normalize

L2归一化，是对单个向量的各个元素做归一化的手段，使得向量x变换后的结果x'的L2 norm为1

1 = norm(x')=\frac{\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2 }}{norm(x)}

=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{norm(x)^2}}

=\sqrt{(\frac{x_1}{norm(x)})_2+(\frac{x_2}{norm(x)})_2+...+(\frac{x_n}{norm(x)})_2}

=\sqrt{x_1^2'+x_2^2'+...+x_n^2'}

即：

x'_i =\frac{x_i}{norm(x)}